Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 32873

Giả sử a và b là hai số dương khác nhau và thỏa mãn a-b=\sqrt{1-b^{2}}-\sqrt{1-a^{2}} Chứng minh a2 + b2 = 1

Giả sử a và b là hai số dương khác nhau và thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Giả sử a và b là hai số dương khác nhau và thỏa mãn a-b=\sqrt{1-b^{2}}-\sqrt{1-a^{2}}

Chứng minh a2 + b2 = 1


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

a-b=\sqrt{1-b^{2}}-\sqrt{1-a^{2}}

=> a+\sqrt{1-a^{2}}=b+\sqrt{1-b^{2}}   => a\sqrt{1-a^{2}}=b\sqrt{1-b^{2}}

=> a2 – a4 = b2 – b4    => a4 – b4 – (a2 – b2) = 0

=> (a2 – b2)(a2 + b2 – 1) = 0.

Theo giả thiết suy ra a2 – b2 ≠ 0  => a2 + b2 = 1.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết