Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3212

Cho elip (E) có phương trình chính tắc: \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1. Viết phương trình đường thẳng song song với Oy cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4

Cho elip (E) có phương trình chính tắc:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho elip (E) có phương trình chính tắc: \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1. Viết phương trình đường thẳng song song với Oy cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4


A.
x= \frac{1}{2} hoặc x=\frac{3}{2}
B.
x=1 hoặc x=-1
C.
x=\frac{-5\sqrt{5}}{3} hoặc x=\frac{5\sqrt{5}}{3}
D.
x=2 hoặc x=\frac{2\sqrt{3}}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử phương trình đường thẳng song song với trục Oy là: x=m  (d)

Tung độ giao điểm của d và (E) à nghiệm của phương trình: \frac{m^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1

<=> \frac{y^{2}}{9}=1-\frac{m^{2}}{25}= \frac{25-m^{2}}{25} => y2=9.\frac{25-m^{2}}{25}

=> y= ±\frac{3}{5}.\sqrt{25-m^{2}}; |m|≤ 5.

Khi đó: A(m;\frac{3}{5}.\sqrt{25-m^{2}}); B(m; -\frac{3}{5}.\sqrt{25-m^{2}})

\vec{AB}=(0; \frac{6}{5}\sqrt{25-m^{2}}) => |\vec{AB}|=AB= \frac{6}{5}\sqrt{25-m^{2}}

AB=4 <=>  \frac{6}{5}\sqrt{25-m^{2}}=4 <=> \sqrt{25-m^{2}}= \frac{10}{3}

<=> 25-m2 =\frac{100}{9} <=> m2 =\frac{125}{9} <=> m=± \frac{5\sqrt{5}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết