Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 31652

Tìm số phức z thỏa mãn (1 - 3i)z là số thực | \overline{z}- 2 + 5i| = 1  

Tìm số phức z thỏa mãn (1 - 3i)z là số thực |

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn (1 - 3i)z là số thực | \overline{z}- 2 + 5i| = 1  


A.
z = 2 + 6i hoặc z =  \frac{7}{5}+\frac{21}{5}i
B.
z = 2 + 6i  hoặc z =  \frac{7}{5}+\frac{23}{5}i
C.
z = 2 - 6i hoặc  z =  \frac{7}{5}-\frac{23}{5}i
D.
z = 2 + 6i  hoặc z = \frac{7}{5}-\frac{21}{5}i
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử   z = a + bi  khi đó 

(1- 3i)z = (1 - 3i)(a + bi) = a + 3b + (b - 3a)i

(1 - 3i)z  là số thực ⇔ b - 3a = 0 ⇔ b = 3a  

| \overline{z}- 2 + 5i|= 1  ⇔ |a - 2 + (5 - 3a)i| = 1 ⇔ \sqrt{(a-2)^{2}+(5-3a)^{2}} = 1

⇔ 10a2 - 34a + 29 = 1 ⇔ 5a2 - 17a + 14 = 0 

⇔     \tiny \LARGE [_{a=\frac{7}{5}.}^{a=2}.  

Với a = 2 thì b = 6

Với a = \frac{7}{5} thì b = \frac{21}{5}

Vậy z = 2 + 6i  hoặc  z =  \frac{7}{5}+\frac{21}{5}i

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết