Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 3127

Tìm số phức z thỏa mãn 2|z – i| = |2 + z -\bar{z} | và \frac{1-\sqrt{3}i}{z} có một acgumen là - \frac{2\pi}{3}

Tìm số phức z thỏa mãn 2|z – i| = |2 + z -

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn 2|z – i| = |2 + z -\bar{z} | và \frac{1-\sqrt{3}i}{z} có một acgumen là - \frac{2\pi}{3}


A.
z = 4√3 + 6i.
B.
z = 5√3 + 6i.
C.
z = 2√3 + 6i.
D.
z = 3√3 + 6i.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có 1- √3i = 2(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i) = 2(cos\frac{-\pi}{3} + isin\frac{-\pi}{3}).

Giả sử z = r(cosφ + isinφ), r > 0.

Khi đó \frac{1-\sqrt{3}i}{z} = \frac{2}{r}(cos( - \frac{\pi}{3} - φ) + isin( - \frac{\pi}{3} - φ).

Theo giả thiết ta có - \frac{\pi}{3} – φ = -  \frac{2\pi}{3}  , hay φ = \frac{\pi}{3}. Suy ra z = \frac{r}{2} + \frac{\sqrt{3}r}{2} i.

Khi đó giả thiết 2|z –i| = | 2 + z - \bar{z}| ⇔|z + (√3r -2)i| = | 2 + √3ri|

⇔ r2 + (√3r -2)2 = 4 + (√3r)2 ⇔ r2 – 4√3r = 0 ⇔ r = 4√3, vì r > 0.

Vậy z = 2√3 + 6i.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết