Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3124

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm E( 3; -1) và đường tròn ( C ): x2 + y2 + 2x +8y + 14 =0.Viết phương trình đường tròn (S) có tâm E và cắt đường tròn ( C ) theo một dây cung có độ dài bằng √3.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm E( 3; -1) và đường tròn ( C ):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm E( 3; -1) và đường tròn ( C ): x2 + y2 + 2x +8y + 14 =0.Viết phương trình đường tròn (S) có tâm E và cắt đường tròn ( C ) theo một dây cung có độ dài bằng √3.


A.
(S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 = 13, (S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 =43.
B.
(S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 = 13, (S): ( x – 3)2 + ( y - 1)2 =43.
C.
(S): ( x – 3)2 + ( y - 1)2 = 13.(S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 =43.
D.
(S): ( x + 3)2 + ( y + 1)2 = 13.(S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 =43.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn ( C ) có tâm I(-1; -4), có bán kính RC = √3.

Gọi A và B là giao điểm của (S) và ( C ). Gọi H là giao điểm của EI với AB.

Từ giả thiết ta có IA = IB = AB = √3 nên tam giác IAB đều.

Do đó đường cao IH = và IE = 5IH. Có hai trường hợp xảy ra

Trường hợp 1: H nằm giữa E và I. Khi đó đường tròn ( S) có bán kính là RS = EA = \sqrt{EH^{2}+HA^{2}} =\sqrt{(EI-IH)^{2}+\frac{AB^{2}}{4}}

= \sqrt{(5-\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}}  = √13.

Khi đó (S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 = 13.

Trường hợp 2:  I nằm giữa E và H. Khi đó đường tròn (S) có bán kính là RS = EA = \sqrt{EH^{2}+HA^{2}} = \sqrt{(EI+IH)^{2}+\frac{AB^{2}}{4}}

= \sqrt{(5+\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}} = √43.

Khi đó (S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 =43.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết