Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 31190

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 3x^{2}+8y^{2}+12xy=23\\ x^{2}+y^{2}=2 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 3x^{2}+8y^{2}+12xy=23\\ x^{2}+y^{2}=2 \end{matrix}\right.


A.
(1;1), (\frac{7}{13};\frac{17}{13}) , (-1; -1), (-\frac{7}{13};-\frac{17}{13})
B.
(0;1), (\frac{7}{13};\frac{17}{13}) , (-1; -0), (-\frac{7}{13};-\frac{17}{13})
C.
(1;2), (\frac{7}{13};\frac{17}{13}) , (-2; -1), (-\frac{7}{13};-\frac{17}{13})
D.
(1;0), (\frac{7}{13};\frac{17}{13}) , (-2; -1), (-\frac{7}{13};-\frac{17}{13})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Cộng hai phương trình của hệ thu được (2x + 3y)2 = 25   <=> 2x + 3y = ± 5

- Với 2x + 3y = 5 ta được hệ \left\{\begin{matrix} 2x +3y=5 & (1) \\ x^{2}+y^{2}=2 & (2) \end{matrix}\right.

Từ (1) suy ra x=\frac{5-3y}{2} và thay vào (2) ta được (\frac{5-3y}{2})^{2}+y^{2}=2

<=> (5 – 3y)2 + 4y2 = 8     <=> 13y2 – 30y + 17 = 0

=> +) y = 1 => x = 1

     +) y = \frac{17}{13}  => x = \frac{7}{13}

- Tương tự với 2x + 3y = -5 ta được :

+)  y = -1 => x = 1

+) y = -\frac{17}{13}  => x = -\frac{7}{13}

Đáp số: (1;1), (\frac{7}{13};\frac{17}{13}) , (-1; -1), (-\frac{7}{13};-\frac{17}{13})

Chú ý: Học sinh có thể giải theo cách khác như sau:

Dễ thấy y ≠ 0 và đặt x = ky ta thu được

\left\{\begin{matrix} 3k^{3}y^{2}+12ky^{2}+8y^{2}=23\\ k^{2}y^{2}+y^{2}=2 \end{matrix}\right. 

=> 2(3k2 + 12k + 8) = 23(k2 + 1)   <=> k = 1 hoặc k = \frac{7}{17}

- Với k = 1 => y2 = 1 thì 

+)  y =1 => x = 1,

+) y = -1 => x = -1

- Với k = \frac{7}{17}  => y2 = \frac{17^{2}}{13^{2}}  thì

+) y = \frac{17}{13} => x = \frac{7}{13}

+) y = -\frac{17}{13}  => x = -\frac{7}{13}

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết