Skip to main content

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH: x + y -4 = 0, phân giác trong CD: x + 3y + 2 = 0, cạnh AC đi qua M(0 ;- 14). Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác đã cho biết rằng tam giác đã cho có diện tích bằng 16.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH: x + y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH: x + y -4 = 0, phân giác trong CD: x + 3y + 2 = 0, cạnh AC đi qua M(0 ;- 14). Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác đã cho biết rằng tam giác đã cho có diện tích bằng 16.


A.
A(-3;7), B(-6; -4), C(2 ;0).
B.
A(-3;7), B(-6; 4), C(-2 ;0).
C.
A(3;7), B(-6; -4), C(-2 ;0).
D.
A(-3;7), B(-6; -4), C(-2 ;0).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua đường phân giác trong CD.

Khi đó M’ ∈ BC. Ta có MM’: 3x – y -14 =0.

Gọi I là giao điểm của CD và MM’. Khi đó I(4;-2).

Vì M’ đối xứng với M qua I nên M’ (8;10).

Đường thẳng BC đi qua M’ và vuông góc với AH nên BC : x – y + 2 = 0.

Từ đó suy ra C(-2;0).

Đường thẳng BC đi qua M’ và vuông góc với AH nên BC : x – y + 2 =0.

Từ đó suy ra A( -3; 7).

Vì B ∈ BC => B(b; b + 2).

Ta có SABC = 16 ⇔ .d( B, AC) =16 ⇔ d(B, AC) = \frac{32}{AC} = \frac{32}{\sqrt{50}}

\frac{|8b+16|}{\sqrt{50}} = \frac{32}{\sqrt{50}}\begin{bmatrix}b=2\\b=-6\end{bmatrix}

Với b =2=>B(2;4). Xét vị trí của A và B ta thấy chúng cùng nằm một phía đối với đường phân giác trong CD nên trường hợp này bị loại.

Với b = -6 => B(-6; -4). Khi đó ta thấy A và B nằm hai phía đối với đường phân giác trong CD nên trường hợp này thỏa mãn.

Vậy A(-3;7), B(-6; -4), C(-2 ;0).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).