Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH: x + y -4 = 0, phân giác trong CD: x + 3y + 2 = 0, cạnh AC đi qua M(0 ;- 14). Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác đã cho biết rằng tam giác đã cho có diện tích bằng 16.
Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua đường phân giác trong CD.
Khi đó M’ ∈ BC. Ta có MM’: 3x – y -14 =0.
Gọi I là giao điểm của CD và MM’. Khi đó I(4;-2).
Vì M’ đối xứng với M qua I nên M’ (8;10).
Đường thẳng BC đi qua M’ và vuông góc với AH nên BC : x – y + 2 = 0.
Từ đó suy ra C(-2;0).
Đường thẳng BC đi qua M’ và vuông góc với AH nên BC : x – y + 2 =0.
Từ đó suy ra A( -3; 7).
Vì B ∈ BC => B(b; b + 2).
Ta có SABC = 16 ⇔ .d( B, AC) =16 ⇔ d(B, AC) = =
⇔ = ⇔
Với b =2=>B(2;4). Xét vị trí của A và B ta thấy chúng cùng nằm một phía đối với đường phân giác trong CD nên trường hợp này bị loại.
Với b = -6 => B(-6; -4). Khi đó ta thấy A và B nằm hai phía đối với đường phân giác trong CD nên trường hợp này thỏa mãn.
Vậy A(-3;7), B(-6; -4), C(-2 ;0).