Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao BH: 7x – y -19 = 0, phân giác trong AD: x + 2y -2 =0, M (13;8) thuộc tia đối của tia AB thỏa mãn AC = 3AM. Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao BH: 7x – y -19 = 0, phân giác trong AD: x + 2y -2 =0, M (13;8) thuộc tia đối của tia AB thỏa mãn AC = 3AM. Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua phân giác AD.
Khi đó M’ ∈ AC.
Ta có MM’: 2x – y – 34 = 0.
Gọi I là giao điểm của AD và MM’ . Khi đó I(14; -6).
Vì M’ đối xứng với M qua I nên M’ (15; -4) .
Đường thẳng AC đi qua M’ và vuông góc với BH nen AC: x + 7y + 13 = 0.
Từ đó suy ra A(8; -3).
Từ AC = 3AM ta suy ra
= -3
⇔ 
=> 
=>C(-13; 0).
Đường thẳng AB đi qua A và M nên AB: x + y – 5 = 0. Suy ra B(3;2).
Vậy A(8;-3), B(3;2), C(-13; 0).
Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua phân giác AD.
Khi đó M’ ∈ AC.
Ta có MM’: 2x – y – 34 = 0.
Gọi I là giao điểm của AD và MM’ . Khi đó I(14; -6).
Vì M’ đối xứng với M qua I nên M’ (15; -4) .
Đường thẳng AC đi qua M’ và vuông góc với BH nen AC: x + 7y + 13 = 0.
Từ đó suy ra A(8; -3).
Từ AC = 3AM ta suy ra
= -3 ⇔ =>
=>C(-13; 0).
Đường thẳng AB đi qua A và M nên AB: x + y – 5 = 0. Suy ra B(3;2).
Vậy A(8;-3), B(3;2), C(-13; 0).
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.