Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3054

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao CH có phương trình x + y -5 =0, trung tuyến AM có phương  trình 2x – y -4  =0. Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác đã cho biết rằng E(2;3) là trung điểm của AC.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao CH có phư

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao CH có phương trình x + y -5 =0, trung tuyến AM có phương  trình 2x – y -4  =0. Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác đã cho biết rằng E(2;3) là trung điểm của AC.


A.
A (3;2);  B(9;8); C(-1;4).
B.
A (3;2); B(-9;8); C(1;4).
C.
A (3;2), B(9;-8); C(1;4).
D.
A (3;2);  B(9;8);  C(1;4).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì A, C lần lượt thuộc trung tuyến AM  và đường cao CH nên

A( a; 2a -4), C (c; 5 –c).

Vì E là trung điểm của AC nên \left\{\begin{matrix}a+c=4\\2a-4+5-c=6\end{matrix}\right.  =>\left\{\begin{matrix}a=3\\c=1\end{matrix}\right.

Suy ra A (3;2), C(1;4).

Đường thẳng  AB đi qua A và vuông góc với CH nên có phương trình AB: x – y -1 = 0.

Vì B,M lần lượt thuộc đường thẳng AB và trung tuyến AM nên B(b; b- 1),  M(m; 2m -4).

Vì M là trung điểm của BC  nên \left\{\begin{matrix}b+1=2m\\b-1+4=4m-8\end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix}b=9\\m=5\end{matrix}\right.

Từ đó suy ra B(9;8).

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết