Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 30301

Cho hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2x+y=5m-1\\ x-2y=2 \end{matrix}\right.    (m là tham số) Trả lời câu hỏi dưới đây:Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1

Cho hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2x+y=5m-1\\ x-2y=2 \end{matrix}\right.    (m là tham số)

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1


A.
m=\frac{-2+\sqrt{10}}{2}  và m=\frac{-2-\sqrt{10}}{2}
B.
m=\frac{-2-\sqrt{5}}{2}  và m=\frac{-2+\sqrt{5}}{2}
C.
m=\frac{2+\sqrt{5}}{2} và m=\frac{2-\sqrt{5}}{2}
D.
m=\frac{2-\sqrt{10}}{2}  và m=\frac{2+\sqrt{10}}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải hệ: \left\{\begin{matrix} 2x+y=5m-1 & (1)\\ x-2y=2& (2) \end{matrix}\right.    <=> \left\{\begin{matrix} 4x+2y=10m-2\\ x-2y=2 \end{matrix}\right.

Cộng từng  vế ta có:  5x = 10m => x = 2m

Thay vào phương trình (2) ta có: 

2m - 2y = 2 => y = m - 1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x; y)= (2m; m -1).

Thay vào hệ thức: x2 – 2y2 = 1 ta có:

      (2m)2 – 2(m – 1)2 = 1

<=>  4m2 – 2m2 + 4m – 2 – 1 = 0

<=>   2m2 + 4m – 3 = 0       (*)

(*) có ∆' = 22 – 2.(- 3) = 10  > 0

=> m_{1}=\frac{-2+\sqrt{10}}{2}  và m_{2}=\frac{-2-\sqrt{10}}{2}   

Vậy với m=\frac{-2+\sqrt{10}}{2}  và m=\frac{-2-\sqrt{10}}{2} thì thỏa mãn hệ thức.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết