Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong BD: x – y + 2 = 0, đường cao CH: 4x + 3y + 6 = 0. Biết rằng O là chân đường vuông góc của A lên BC. Tìm tọa độ đỉnh A.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong BD: x – y + 2 = 0, đường cao CH: 4x + 3y + 6 = 0. Biết rằng O là chân đường vuông góc của A lên BC. Tìm tọa độ đỉnh A.
;
) 
;
) 
;-
) 
; -
) Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua phân giác trong của B.
Khi đó O’∈AB. Ta có OO’: x + y = 0.
Gọi I là giao điểm của BD và OO’. Khi đó I( -1;1).
Vì O’ đối xứng với O qua I nên O’(-2;2).
Đường thẳng AB đi qua O’ và vuông góc với CH nên AB: 3x – 4y + 14 = 0.
Từ đó B là giao điểm của hai đường thẳng AB và BD nên B(6;8).
Đường thẳng AO đi qua O và nhận 
(6;8) làm VTPT nên AO: 3x + 4y = 0
Từ đó suy ra A( -
;
)
Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua phân giác trong của B.
Khi đó O’∈AB. Ta có OO’: x + y = 0.
Gọi I là giao điểm của BD và OO’. Khi đó I( -1;1).
Vì O’ đối xứng với O qua I nên O’(-2;2).
Đường thẳng AB đi qua O’ và vuông góc với CH nên AB: 3x – 4y + 14 = 0.
Từ đó B là giao điểm của hai đường thẳng AB và BD nên B(6;8).
Đường thẳng AO đi qua O và nhận (6;8) làm VTPT nên AO: 3x + 4y = 0
Từ đó suy ra A( -;)
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tính tích phân I =
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.