Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 29257

Khi x thỏa mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A( x - 1).

Khi x thỏa mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A

Câu hỏi

Nhận biết

Khi x thỏa mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B,
với B = A( x - 1).


A.
Min B = -\frac{1}{2}
B.
Min B =  \frac{1}{2}  
C.
Min B = \frac{1}{4}
D.
Min B = -\frac{1}{4}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: B = A.(x - 1)

          = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}(x -1)=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=x - \sqrt{x}

          =(\sqrt{x})^{2}-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{1}{4})

Vì: (\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2} ≥ 0 với mọi giá trị của x ≥ 0 và x ≠ 1.

=> (\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{1}{4})  ≥  -\frac{1}{4} với mọi giá trị của x ≥ 0 và x ≠ 1.

Dấu " = " xảy ra khi (\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2} = 0 <=> \sqrt{x}-\frac{1}{2}=0  <=> x = \frac{1}{4}.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là -\frac{1}{4} đạt được khi x = \frac{1}{4}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết