Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 29253

Cho biểu thức: A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1} Trả lời câu hỏi dưới đây:Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

Cho biểu thức:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho biểu thức: A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.


A.
ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1. A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}
B.
ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1. A=\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}
C.
ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1. A=\frac{1}{2\sqrt{x}-1}
D.
ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1.   A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1.

Ta có: A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}

              =\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{2(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}

=\frac{(x+\sqrt{x})-2(\sqrt{x}-1)-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}

=\frac{x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}

Vậy A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết