Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 29147

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \frac{x+y+1}{x+2y}+\frac{x+2y}{x+y+1}=2\\ 3x+y=4 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \frac{x+y+1}{x+2y}+\frac{x+2y}{x+y+1}=2\\ 3x+y=4 \end{matrix}\right.


A.
(x; y)= (1; 0)
B.
(x; y)= (-1; 2)
C.
(x; y)= (1; 1)
D.
(x; y)= (2; -1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

- Đặt điều kiện xác định của hệ: \left\{\begin{matrix} \frac{x+y+1}{x+2y}+\frac{x+2y}{x+y+1}=2\\ 3x+y=4 \end{matrix}\right.   là (x + 2y)(x + y + 1)

- Biến đổi phương trình:

        \frac{x+y+1}{x+2y}+\frac{x+2y}{x+y+1}=2  

<=>  \frac{(x+y+1)^{2}+(x+2y)^{2}}{(x+y+1)(x+2y)}=2

<=> (x + y +1)2 + (x + 2y)2 = 2(x + y +1)(x + 2y)

<=> [(x + y + 1) – (x + 2y)]2 = 0

<=> ( 1-  y)2 = 0

<=> y = 1.

- Thay y = 1 vào phương trình 3x + y = 4 ta tìm được x = 1.

- Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm của hệ là (1; 1).

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết