Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2770

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B, đường thẳng AB đi qua điểm M(-3;-1), điểm B nằm trên đường thẳng  ∆: x - 4y = 0, đường thẳng AC có phương trình 2x - y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ABC biết rằng đỉnh B có hoành độ là một số nguyên 

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B, đường

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B, đường thẳng AB đi qua điểm M(-3;-1), điểm B nằm trên đường thẳng  ∆: x - 4y = 0, đường thẳng AC có phương trình 2x - y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ABC biết rằng đỉnh B có hoành độ là một số nguyên 


A.
A(3;1),B(0;8) , C(1;-3)
B.
A(3;1),B(0;0) , C(1;-3)
C.
A(3;1),B(0;0) , C(1;-4)
D.
A(3;-1),B(0;0) , C(1;-3)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng AB đi qua M nên có dạng a(x + 3) + b(y + 1) = 0 (a2 + b2  ≠  0 )

Vì tam giác ABC vuông cân tại B nên \widehat{BAC} = 45° 

Suy ra :cos (AB,AC) = \frac{\left | 2a-b \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

⇔ 3a2 – 8ab – 3b2 = 0 ⇔ (a – 3b)(3a + b) = 0

Với A - 3b = o vì  (a2 + b2  ≠  0 ). Chọn a = 3,b = 1

Khi đó AB : 3x + y + 10 = 0. Tọa độ điểm B là nghiệm của phương trình 

\left\{\begin{matrix} x-4y=0\\3x+y+10=0 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=-\frac{14}{13}\\y=-\frac{10}{13} \end{matrix}\right.

Trường hợp này bị loại vì điểm B có hoành độ là một số nguyên 

Với 3a + b = 0 vì  (a2 + b2  ≠  0 ), chọn a = 1,b = -3. Khi đó x - 3y = 0 

Tọa độ điểrm B là nghiệm của phương trình

 \left\{\begin{matrix} x-4y=0\\3x+y+10=0 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=0\\y=0 \end{matrix}\right. . Vậy B(0;0)

Tọa độ điểm A là nghiệm của phương trình 

\left\{\begin{matrix} x-3y=0\\2x-y-5=0 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=3\\y=1 \end{matrix}\right. . Vậy A(3;1)

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AB nên BC: 3x + y = 0.

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình 

\left\{\begin{matrix} 2x-y-5=0\\3x+y=0 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=1\\y=-3 \end{matrix}\right..Vậy C(1;-3)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết