Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2655

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 8 = 0. Biết rằng đỉnh B thuộc tia Ox, đường cao vẽ từ A nằm trên đường thẳng d : 5x + y = 0. Tìm tọa độ A, B, C biết rằng điểm A có tung độ là một số nguyên

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác nội tiếp đường tròn (C):&n

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 8 = 0. Biết rằng đỉnh B thuộc tia Ox, đường cao vẽ từ A nằm trên đường thẳng d : 5x + y = 0. Tìm tọa độ A, B, C biết rằng điểm A có tung độ là một số nguyên


A.
A (1 ; 5) B (4 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix} B (-2 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}
B.
A (-1 ; 5) B (4 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix} B (-2 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}
C.
A (-1 ; 5) B (-4 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix} B (-2 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}
D.
A (-1 ; 5) B (4 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix} B (2 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm I (1 ; 2), có bán kính R = √13

Vì B ∈ tia Ox ⇒ B (b ; 0) (b > 0)

Vì A ∈ d: 5x + y = 0 ⇒ A (a ; -5a) (5a ∈ \mathbb{Z})

Ta có

IA = R ⇔(a – 1)2 + (5a + 2)2 = 13 ⇔ [\begin{matrix} a=\frac{4}{13}\\ a=-1 \end{matrix}

Vì điểm A có tung độ nguyên nên ta nhận trường hợp a = -1.

Khi đó A (-1 ; 5)

Mặt khác, ta lại có IB = R ⇔ (b – 1)2 + 4 = 13 ⇔ [\begin{matrix} b=4\\b=-2 \end{matrix}

Với b = 4 ⇒ B (4 ; 0)

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH nên BC: x - 5y - 4 = 0

Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x-5y-4=0\\x^{2}+y^{2}-2x-4y-8=0 \end{matrix}\right. ⇔ [\begin{matrix} x=-1;y=-1\\ x=4;y=0 \end{matrix}

⇒ [\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix}

Với b = -2 ⇒ B (-2 ; 0)

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH nên

BC: x - 5y + 2 = 0

Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình

\left\{\begin{matrix} x-5y+2=0\\x^{2}+y^{2}-2x-4y-8=0 \end{matrix}\right. ⇔ [\begin{matrix} x=\frac{59}{13};y=\frac{17}{13}\\ x=-2;y=0 \end{matrix} 

⇒ [\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết