Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2611

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 1)2= 10. Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và đư

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 1)2= 10. Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450.


A.
x + 3y + 6 = 0, và x + 3y - 14 = 0.   3x - y + 8 - 0, và 3x - y - 12 = 0
B.
x - 3y + 6 = 0, và x + 3y - 14 = 0.   3x - y + 8 - 0, và 3x - y - 12 = 0
C.
x + 3y + 6 = 0, và x + 3y - 14 = 0.   3x + y + 8 - 0, và 3x - y - 12 = 0
D.
x + 3y + 6 = 0, và x + 3y + 14 = 0.   3x - y + 8 - 0, và 3x - y - 12 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm I(1 ; 1), có bán kính R = √10.

Giả sử \overrightarrow{n_{\Delta }} (a ; b) (a2 + b2 ≠ 0) là VTPT của đường thẳng ∆.

Ta có

cos(\widehat{\Delta ,d}) = cos450. ⇔ \frac{\left | a-2b \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

⇔ 3a2 + 8ab - 3b2 = 0 ⇔ (3a + b)(a – 3b) = 0

⇔ 3a2 + 8ab - 3b2 = 0 ⇔ (3a - b)(a + 3b) = 0

* Với 3a – b = 0 vì (a2 + b2 + c2 ≠ 0), chọn a = 1, b = 3.

Khi đó ∆: x + 3y + m = 0

Mặt khác đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) nên

d(I , ∆) = R ⇔ \frac{|1+3+m|}{\sqrt{10}} = \sqrt{10} ⇔ [\begin{matrix} m=6\\m=-14 \end{matrix}

Trường hợp này có 2 đường thẳng thỏa mãn là

x + 3y + 6 = 0, và x + 3y - 14 = 0.

* Với a + 3b = 0 vì (a2 + b2 ≠ 0), chọn a = 3, b = -1

Khi đó ∆: 3x - y + m = 0

Mặt khác đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) nên

d(I , ∆) = R ⇔ \frac{|3-1+m|}{\sqrt{10}} = \sqrt{10} ⇔ [\begin{matrix} m=8\\m=-12 \end{matrix}

Trường hợp này có hai đường thẳng thỏa mãn là

3x - y + 8 = 0, và 3x - y - 12 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết