Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 2516

Cho số phức  z1 ,z2 thỏa mãn điều kiện |z1 – z2| = |z1| = |z2|  0. Hãy tính A = \left ( \frac{z_{1}}{z_{2}} \right )^{4} + \left ( \frac{z_{2}}{z_{1}} \right )^{4}.

Cho số phức z1 ,z2 thỏa mãn điều kiện |z

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức  z1 ,z2 thỏa mãn điều kiện |z1 – z2| = |z1| = |z2|  0. Hãy tính A = \left ( \frac{z_{1}}{z_{2}} \right )^{4} + \left ( \frac{z_{2}}{z_{1}} \right )^{4}.


A.
A = -1
B.
A = -2
C.
A = -3
D.
A = -4
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \frac{z_{1}}{z_{2}} = w ta được |z2 w – z2| = |z2 w| = |z2|

Hay |w – 1| = |w| = 1.Giả sử w = a + bi (a,b ∈ R). Khi đó ta có (a – 1)2 + b2  = a2 + b2 = 1 hay a = \frac{1}{2} , b =  ± \frac{\sqrt{3}}{2}

* Với w = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i = cos \frac{\pi }{3} + isin \frac{\pi }{3}. Ta có 

w4  = cos \frac{4\pi }{3} + isin \frac{4\pi }{3} và \left ( \frac{1}{w^{4}} \right ) = cos \frac{4\pi }{3} - isin \frac{4\pi }{3}.

Do đó A = 2 cos \frac{4\pi }{3} = -1

*Với w = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i, tương tự ta cũng có A = -1

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết