Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2457

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho tam giác ABC có A(-4;1) đường thẳng BC đi qua điểm M(-1;1),độ dài cạnh BC bằng 4.Tính diện tích tam giác ABC biết rằng I(-3;1) là tâm đường tròn ngoiaj tiếp tam giác đó 

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho tam giác ABC có A(-4;1) đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho tam giác ABC có A(-4;1) đường thẳng BC đi qua điểm M(-1;1),độ dài cạnh BC bằng 4.Tính diện tích tam giác ABC biết rằng I(-3;1) là tâm đường tròn ngoiaj tiếp tam giác đó 


A.
SABC = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{3}-3}{2}.4 = 2√3 - 3
B.
SABC = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{3}-3}{2}.4 = 2√3 - 4
C.
SABC = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{3}-3}{2}.4 = 2√3 - 5
D.
SABC = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{3}-3}{2}.4 = 2√3 - 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R = IA = \sqrt{1+4} = √5

Gọi H là trung điểm của BC.Khi đó IH ⊥ BC. Trong tam giác vuông IBH (vuông tại H) ta có 

d(I,BC) = IH = \sqrt{IB^{2}-BH^{2}} = \sqrt{R^{2}-\left ( \frac{BC}{2} \right )^{2}} = 1

Đường thẳng BC đi qua M(-1;1) nên ta có dạng 

a(x + 1) + b(y -1) = 0 (a2 + b2  ≠ 0)

Ta có: d(I, BC) = 1 ⇔ \frac{\left | -2a \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} = 1 ⇔ b = ± √3a

Với b = a√3 vì (a2 + b2  ≠ 0) chọn a = 1, b = √3

Khi đó BC: x + √3y + 1 - √3 = 0. Suy ra

d(A,BC) = \frac{\left | -4-\sqrt{3}+1-\sqrt{3} \right |}{2} = \frac{3+2\sqrt{3}}{2}.Dẫn đến 

SABC = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.\frac{3+2\sqrt{3}}{2}.4 = 3 + 2√3. Với B = -a√3, vì a2 + b2  ≠ 0 chọn a = 1, b = -√3. Khi đó BC: x - √3y + 1 + √3 = 0

Suy ra : d(A, BC) = \frac{\left | -4+\sqrt{3}+1+\sqrt{3} \right |}{2} = \frac{2\sqrt{3}-3}{2}

Dẫn đến SABC = \frac{1}{2}.d(A, BC).BC = \frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{3}-3}{2}.4 = 2√3 - 3

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết