Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2316

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có BC: x-y = 0, diện tích tam giác ABC bằng 8. Tìm tọa độ trung điểm của AC biết rằng M(5;3) là trung điểm của AB.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có BC: x-y = 0, diện t

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có BC: x-y = 0, diện tích tam giác ABC bằng 8. Tìm tọa độ trung điểm của AC biết rằng M(5;3) là trung điểm của AB.


A.
Tọa độ trung điểm của AB là N(3;1), N(-7;5)
B.
Tọa độ trung điểm của AB làN(3;1), N(7;-5)
C.
Tọa độ trung điểm của AB là N(3;1), N(7;5)
D.
Tọa độ trung điểm của AB là N(-3;1), N(7;5)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi N là trung điểm của AB. Khi đó MN: x-y -2 = 0

Ta có d(A,BC) = 2d(M,BC) = 2.\frac{\left|5-3\right|}{\sqrt{2}} = 2√2.

Theo giả thiết SABC =8 ⇔ \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = 8 => BC = 4√2 => MN = \frac{1}{2}BC = 2√2.

Từ đó suy ra tọa độ của N là nghiệm của hệ phương trình

\left\{\begin{matrix}x-y-2=0\\(x-5)^{2}+(y-3)^{2}=8\end{matrix}\right. ⇔ \begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=7,y=5\end{bmatrix}

Từ đó suy ra N(3;1), N(7;5).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết