Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A , đường cao kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ C lần lượt nằm trên các đường thẳng ∆A : y – 1 = 0, ∆B: x + y – 6 = 0, ∆C : -2x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đã cho.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A , đường cao kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ C lần lượt nằm trên các đường thẳng ∆A : y – 1 = 0, ∆B: x + y – 6 = 0, ∆C : -2x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đã cho.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là nghiệm của hệ
⇔ 
⇒ G (1 ; 1)
Vì A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng
∆A : y – 1 = 0, ∆B: x + y – 6 = 0, ∆C : -2x + y + 1 = 0
nên A (a ; 1), B (b ; 6 - b), C (c ; 2c - 1)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
⇔ 
Suy ra A (-3c ; 1), B (2c + 3 ; 3 - 2c), C (c ; 2c - 1)
Ta có 
(4c ; 2c - 2), đường cao kẻ từ B có VTCP là 
(1 ; -1)
Khi đó
. = 0 ⇔ 4c - 2c + 2 = 0 ⇔ c = -1
Từ đó suy ra A (3 ; 1), B (1 ; 5), C (-1 ; -3)
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là nghiệm của hệ
⇔ ⇒ G (1 ; 1)
Vì A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng
∆A : y – 1 = 0, ∆B: x + y – 6 = 0, ∆C : -2x + y + 1 = 0
nên A (a ; 1), B (b ; 6 - b), C (c ; 2c - 1)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
⇔
Suy ra A (-3c ; 1), B (2c + 3 ; 3 - 2c), C (c ; 2c - 1)
Ta có (4c ; 2c - 2), đường cao kẻ từ B có VTCP là (1 ; -1)
Khi đó
. = 0 ⇔ 4c - 2c + 2 = 0 ⇔ c = -1
Từ đó suy ra A (3 ; 1), B (1 ; 5), C (-1 ; -3)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Giải phương trình:
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Tính tích phân I=
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.