Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 21326

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của (3x^{3}-\frac{1}{x^{2}})^{n} với x≠0, biết rằng n là số nguyên dương và 2P_{n}-(4n+5).P_{n-2}=3A^{n-2}_{n}

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của (3x^{3}-\frac{1}{x^{2}})^{n} với x≠0, biết rằng n là số nguyên dương và 2P_{n}-(4n+5).P_{n-2}=3A^{n-2}_{n}


A.
17000
B.
17010
C.
18000
D.
18010
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: n≥3 ; n∈N

Ta có: 2P_{n}-(4n+5).P_{n-2}=3A^{n-2}_{n}

<=> 2n! - (4n+5)(n-2)! = 3.\inline \frac{n!}{2!}

<=> 4n(n-1) - 2(4n+5) = 3n(n-1)

<=>  n2 - 9n - 10 = 0

<=> n=-1 hoặc n=10

Kết hợp điều kiện ta có n=10

Khi đó ta có: (3x^{3}-\frac{1}{x^{2}})^{10}=\sum_{k=0}^{10}(-1)^{k}C^{k}_{10}(3x^{3})^{10-k}.(\frac{1}{x^{2}})^{k}

Số hạng tổng quát của khai triển là: (-1)^{k}C^{k}_{10}3^{10-k}.x^{30-5k}

Số hạng này không chứa x khi 30 - 5k = 0 <=> k=6

Vậy số hạng không chứa x của khai triển là: C^{6}_{10}.3^{4} = 17010

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết