Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 21217

Giải hệ phương trình :  \left\{\begin{matrix} \frac{4x^{2}}{1+4x^{2}}= y\\ \frac{4y^{2}}{1+4y^{2}}=z \\ \frac{4z^{2}}{1+4z^{2}}=x \end{matrix}\right

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : 

\left\{\begin{matrix} \frac{4x^{2}}{1+4x^{2}}= y\\ \frac{4y^{2}}{1+4y^{2}}=z \\ \frac{4z^{2}}{1+4z^{2}}=x \end{matrix}\right


A.
(0;0;0) và (1;1;1)
B.
(0;0;0) và  (\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})
C.
(1;1;2) và ((\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})
D.
(0;0;0) và (\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

- Nếu x = 0 thì hệ có (x; y; z) = (0;0;0)

- Nếu x ≠ 0 => y≠0; z≠ 0. Ta có: 

\left\{\begin{matrix} \frac{1}{y}= \frac{1+4x^{2}}{4x^{2}}\\ \frac{1}{z}=\frac{1+4y^{2}}{4x^{2}} \\ \frac{1}{x}= \frac{1+4z^{2}}{4z^{2}} \end{matrix}\right.    <=> \left\{\begin{matrix} \frac{4}{y}= \frac{1}{x^{2}}+4\\ \frac{4}{z}= \frac{1}{y^{2}} + 4 \\ \frac{4}{x}= \frac{1}{z^{2}}+4 \end{matrix}\right.

Cộng theo vế các phương trình của hệ ta được: 

(\frac{1}{x^{2}}-\frac{4}{x} + 4)+(\frac{1}{y^{2}}-\frac{4}{y}+4)+(\frac{1}{z^{2}}-\frac{4}{z}+ 4) = 0

<=> (\frac{1}{x}-2)^{2}+(\frac{1}{y}-2)^{2}+(\frac{1}{z}-2)^{2}= 0

<=> x = y = z = \frac{1}{2}

Thử lại ta thấy x = y = z = \frac{1}{2} thỏa mãn hệ phương trình đã cho 

Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y;z) là (0;0;0) và  (\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết