Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 21056

Cho AB < AC và điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=AB. Gọi E là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng BC và F là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng DE. So sánh \frac{AF}{AB} và \frac{AF}{AC} với cos\widehat{AEB}

Cho AB < AC và điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=AB. Gọi E là hình chiếu của điểm D t

Câu hỏi

Nhận biết

Cho AB < AC và điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=AB. Gọi E là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng BC và F là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng DE. So sánh \frac{AF}{AB} và \frac{AF}{AC} với cos\widehat{AEB}


A.
 \frac{AF}{AC} ≤ cos\widehat{AEB}  ≤  \frac{AF}{AB}
B.
\frac{AF}{AC} ≥ cos\widehat{AEB}  ≥ \frac{AF}{AB}
C.
\frac{AF}{AC} ≥  \frac{AF}{AB}  ≥ cos\widehat{AEB}
D.
\frac{AF}{AC}  ≤  \frac{AF}{AB}  ≤ cos\widehat{AEB}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Kẻ AH vuông góc với BC có AFEH là hình chữ nhật

\DeltaABD vuông cân => \widehat{ADB}= 45^{\circ}

Tứ giác ADEB nội tiếp => \widehat{AEB}= \widehat{ADB}=45^{\circ}

Do đó \DeltaAHE vuông cân => AH = HE = AF

\DeltaABC vuông : \frac{1}{AF^{2}} = \frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AC^{2}}    

= > \frac{2}{AC^{2}} <  \frac{1}{AF^{2}} < \frac{2}{AB^{2}} 

Từ   \frac{2}{AC^{2}} <   \frac{1}{AF^{2}}  =>  \frac{AF}{AC} < cos \widehat{AEB} < \frac{AF}{AB} = cos45^{\circ} = cos\widehat{AEB} 

Từ \frac{1}{AF^{2}} < \frac{2}{AB^{2}} => \frac{AF}{AB} > \frac{\sqrt{2}}{2} = cos 45^{\circ} = cos \widehat{AEB}

Kết luận \frac{AF}{AC} ≤ cos\widehat{AEB}  ≤  \frac{AF}{AB}

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết