Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 21054

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Trả lời câu hỏi dưới đây: Vẽ về phía ngoài tam giác ABC nửa đường tròn (I) đường kính AB và nửa đường tròn (K) đường kính AC. Đường thẳng qua A cắt 2 nửa đường tròn (I), (K) lần lượt tại các điểm M,N ( M khác A, B và N khác A,C). Tính các góc của tam giác ABC khi diện tích tam giác CAN bằng 3 lần diện tích tam giác AMB.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Trả lờ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Vẽ về phía ngoài tam giác ABC nửa đường tròn (I) đường kính AB và nửa đường tròn (K) đường kính AC. Đường thẳng qua A cắt 2 nửa đường tròn (I), (K) lần lượt tại các điểm M,N ( M khác A, B và N khác A,C). Tính các góc của tam giác ABC khi diện tích tam giác CAN bằng 3 lần diện tích tam giác AMB.


A.
\widehat{BAC} = 90^{\circ}  ,  \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 45^{\circ}
B.
 \widehat{BAC} = 90^{\circ},  \widehat{ABC} = 30^{\circ}  ; \widehat{ACB} = 60^{\circ}
C.
\widehat{BAC} =\widehat{ABC} = \widehat{ACB} =60^{\circ}
D.
\widehat{BAC} = 90^{\circ} ,  \widehat{ACB} = 30^{\circ} ; \widehat{ABC}= 60^{\circ} 
Đáp án đúng: D

Phương pháp giải

Chứng minh được : \widehat{BAC} = 90^{\circ}

\DeltaAMB và \DeltaCAN đồng dạng

=> \frac{1}{3} = \frac{S^{_{\Delta AMB}}}{S_{\Delta CNA}} = (\frac{AB}{AC})^{2}

\frac{AB}{AC} = \frac{1}{\sqrt{3}} = tg 30^{\circ}= tg\widehat{ACB}  

= >  \widehat{ACB} = 30^{\circ}

Vậy \widehat{ABC} = 60^{\circ}

Lời giải của Luyện Tập 365

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết