Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 21048

Giải phương trình  \sqrt{2x^{2}+7x+10} + \sqrt{2x^{2}+x+4} = 3(x+1)   (1)    

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình 

\sqrt{2x^{2}+7x+10} + \sqrt{2x^{2}+x+4} = 3(x+1)   (1)    


A.
x = 3 và x = -5
B.
x = 2 và x = 3
C.
x = 3
D.
x = 1
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

2x2 + 7x + 10 = 2(x+\frac{7}{4})^{2} + \frac{31}{8} >0

2x2 + x + 4  = 2(x+\frac{1}{4})^{2} + \frac{31}{8} > 0 , với mọi x ϵ R

Vậy TXĐ : R

- Nếu x + 1 ≤ 0 <=> x ≤  -1 thì VP(1) ≤ 0 , VT(1)>0 (không thỏa mãn)

- Nếu x + 1>0    <=>  x>-1 thì: 

(1) => 6x + 6 = 3(x+1)\sqrt{2x^{2}+7x + 10} - \sqrt{2x^{2}+x +4}

<=> \sqrt{2x^{2}+7x + 10} - \sqrt{2x^{2}+x +4}= 2                          (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2\sqrt{2x^{2}+x +4}= 3x+1

<=> \left\{\begin{matrix} 3x+1 \geq 0\\ 4(2x^{2}+x+4)=9x^{2}+6x + 1 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x \geq \frac{-1}{3}\\ x^{2}+2x -15 =0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x \geq \frac{-1}{3}\\ x=3 ; x=5 \end{matrix}\right.

<=> x = 3

Thử lại : với x=3 thì VT (1) = VP(1) = 12

 

Câu hỏi liên quan

  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết