Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của \(2n^2\) Chứng minh rằng \(n^2+m\) không là số chính phương
Câu hỏi
Nhận biếtCho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của \(2n^2\) Chứng minh rằng \(n^2+m\) không là số chính phương
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử \(n^2+m\) là số chính phương, đặt \(n^{2}+m=k^{2}(1)\) (với k nguyên dương)
Theo bài ta có 
(p nguyên dương)
, thay vào (1) ta có:
Do 
là các số chính phương, nên
phải chính phương
Mặt khác 
, tức không là số chính phương. Nên giả sử sai.Vậy \(n^2+m\) không phải là số chính phương
Giả sử \(n^2+m\) là số chính phương, đặt \(n^{2}+m=k^{2}(1)\) (với k nguyên dương)
Theo bài ta có (p nguyên dương), thay vào (1) ta có:
Do là các số chính phương, nên phải chính phương
Mặt khác , tức không là số chính phương. Nên giả sử sai.Vậy \(n^2+m\) không phải là số chính phương
Câu hỏi liên quan
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Rút gọn biểu thức A
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Rút gọn A
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A