Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 19513

Rút gọn biểu thức: A=\frac{x^{2}-5x + 6 +3\sqrt{x^{2} - 6x + 8}}{3x - 12 + (x - 3)\sqrt{x^{2} - 6x +8}}

Rút gọn biểu thức:

Câu hỏi

Nhận biết

Rút gọn biểu thức:

A=\frac{x^{2}-5x + 6 +3\sqrt{x^{2} - 6x + 8}}{3x - 12 + (x - 3)\sqrt{x^{2} - 6x +8}}


A.
A= -\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{4 - x}} hoặc A= \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 4}}
B.
A= \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x - 4}} hoặc A= \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{4 - x}}
C.
A= -\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{4 - x}}
D.
A= \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 4}}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐKXĐ: x ≤2 hoặc x>4

A= -\frac{(2 - x)(3 - x) + 3\sqrt{(2 - x)(4 - x)}}{3(4 - x) + (3 - x)\sqrt{(2 - x)(4 - x)}}

* Trường hợp 1: x≤2, ta có: 

   = -\frac{(\sqrt{2 - x})^{2}(3 - x)+3\sqrt{2 - x}\sqrt{4 - x}}{3(\sqrt{4 - x}^{2}) + (3 - x)\sqrt{2 - x}\sqrt{4 - x}}

   = -\frac{\sqrt{2 - x}[(3 - x)\sqrt{2 - x} + 3\sqrt{4 - x}]}{\sqrt{4 - x}[3\sqrt{4 - x} + (3 - x)\sqrt{2 - x}]} = -\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{4 - x}}

(vì x≤2 nên 3\sqrt{4 - x} + (3 - x)\sqrt{2 - x} > 0)

*Trường hợp 2: x>4, ta có 3\sqrt{x - 4} + (x - 3)\sqrt{x - 2} >0 nên:

= \frac{(\sqrt{x - 2})^{2}(x - 3)+3\sqrt{x - 2}\sqrt{x - 4}}{3(\sqrt{x - 4}^{2}) + (x - 3)\sqrt{x - 2}\sqrt{x - 4}}

= \frac{\sqrt{x - 2}[(x - 3)\sqrt{x - 2} + 3\sqrt{x - 4}]}{\sqrt{x - 4}[3\sqrt{x - 4} + (x - 3)\sqrt{x - 2}]} = \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 4}}

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết