Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 19241

Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn:  C^{0}_{n}+\frac{2}{2}C^{1}_{n}+\frac{2^{2}}{3}C^{2}_{n}+...+\frac{2^{n}}{n+1}C^{n}_{n}=\frac{121}{n+1}

Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn: 

C^{0}_{n}+\frac{2}{2}C^{1}_{n}+\frac{2^{2}}{3}C^{2}_{n}+...+\frac{2^{n}}{n+1}C^{n}_{n}=\frac{121}{n+1}


A.
n=4
B.
n=5
C.
n=6
D.
n=7
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét khai triển: (1+x)^{n}=C^{0}_{n}+C^{1}_{n}x+C^{2}_{n}x^{2}+...+C^{n}_{n}x^{n}

Lấy tích phân 2 vế cận từ 0 đến 2 ta được:

\frac{3^{n+1}-1}{n+1}=2C^{0}_{n}+\frac{2^{2}}{2}C^{1}_{n}+\frac{2^{3}}{3}C^{2}_{n}+...+\frac{2^{n+1}}{n+1}C^{n}_{n}

<=> \frac{3^{n+1}-1}{2(n+1)}=C^{0}_{n}+\frac{2}{2}C^{1}_{n}+\frac{2^{2}}{3}C^{2}_{n}+...+\frac{2^{n}}{n+1}C^{n}_{n}

<=> \frac{3^{n+1}-1}{2(n+1)}=\frac{121}{n+1}

<=> n = 4

Vậy n = 4

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết