Cho các số a,b ,c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng : 
> 3
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số a,b ,c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng : > 3
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có : (4a – b)2 ≥ 0 ⇔16a2 – 8ab + b2 ≥ 0 (1)
Mà phương trình : ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên: ∆ = b2 – 4ac < 0 ⇔ 4ac > b2 (2)
Từ (1) và (2) => 16a2 – 8ab + 4ac > 16a2 – 8ab + b2 > 0
=> 16a2 – 8ab + 4ac > 0 => 4a(4a – 2b + c) > 0
=> 4a – 2b + c > 0 do (a > 0 => 4a > 0)
=> a + b + c + 3a – 3b > 0 => a + b + c > 3(b – a) => 
> 3
Ta có : (4a – b)2 ≥ 0 ⇔16a2 – 8ab + b2 ≥ 0 (1)
Mà phương trình : ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên: ∆ = b2 – 4ac < 0 ⇔ 4ac > b2 (2)
Từ (1) và (2) => 16a2 – 8ab + 4ac > 16a2 – 8ab + b2 > 0
=> 16a2 – 8ab + 4ac > 0 => 4a(4a – 2b + c) > 0
=> 4a – 2b + c > 0 do (a > 0 => 4a > 0)
=> a + b + c + 3a – 3b > 0 => a + b + c > 3(b – a) => > 3
Câu hỏi liên quan
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Rút gọn A
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Rút gọn biểu thức A
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB