Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 18614

Tìm giá trị nhỏ nhất của : y =  \frac{x+3\sqrt{x-1}+1}{x+4\sqrt{x-1}+2} (x ≥ 1)

Tìm giá trị nhỏ nhất của : y =

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị nhỏ nhất của : y =  \frac{x+3\sqrt{x-1}+1}{x+4\sqrt{x-1}+2} (x ≥ 1)


A.
Giá trị nhỏ nhất của : y = 4
B.
Giá trị nhỏ nhất của : y = \frac{2}{3}
C.
Giá trị nhỏ nhất của : y = - \frac{2}{3}
D.
Giá trị nhỏ nhất của : y = 6
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

y =  \frac{x+3\sqrt{x-1}+1}{x+4\sqrt{x-1}+2} = \frac{\sqrt{(x-1)^{2}}+3\sqrt{x-1}+2}{\sqrt{(x-1)^{2}}+4\sqrt{x-1}+3}

= \frac{(\sqrt{x-1}+1)(\sqrt{x-1}+2)}{(\sqrt{x-1}+1)(\sqrt{x-1}+3)} = \frac{\sqrt{x-1}+2}{\sqrt{x-1}+3} = 1 - \frac{1}{\sqrt{x-1}+3}

Mà \sqrt{x-1} ≥ 0  ⇔ \sqrt{x-1} + 3 ≥ 3 ⇔ \frac{1}{\sqrt{x-1}+3}\leq \frac{1}{3}

⇔ 1 - \frac{1}{\sqrt{x-1}+3} ≥ \frac{2}{3}

Ta có y ≥ \frac{2}{3} . Dấu “ =” xảy ra  ⇔ \sqrt{x-1} = 0 ⇔ x = 1.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết