Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 18581

Cho tam giác nhọn ABC có AB = b, AC = c. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác  BMC  cắt các cạnh AC tại N. Trả lời câu hỏi dưới đây: Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB. Tính tỷ số \frac{MA}{MB} để diện tích tam giác AMN bằng một nửa tam giác ACB.

Cho tam giác nhọn ABC có AB = b, AC = c. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đường

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác nhọn ABC có AB = b, AC = c. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác  BMC  cắt các cạnh AC tại N.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB. Tính tỷ số \frac{MA}{MB} để diện tích tam giác AMN bằng một nửa tam giác ACB.


A.
\frac{MA}{MB}=\frac{c}{\sqrt{2}b-c}
B.
\frac{MA}{MB}=\frac{c}{\sqrt{2}b+c}
C.
\frac{MA}{MB}=\frac{2c}{\sqrt{2}b+c}
D.
\frac{MA}{MB}=\frac{2c}{\sqrt{2}b-c}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét ∆AMN và ∆ACB có \widehat{MAN} (chung), \widehat{AMN}=\widehat{ACB} (Tứ giác BMNC nội tiếp)

Do đó ∆AMN ~ ∆ACB (g.g)

=> \frac{S_{AMN}}{S_{ACB}} = (\frac{AM}{AC})^{2}

Mà SAMN =\frac{1}{2}SACB  (gt)

Do đó (\frac{MA}{AC})2 = \frac{1}{2}

=> \frac{MA}{AC}=\frac{1}{\sqrt{2}}=> \frac{MA}{AC}=\frac{1}{\sqrt{2}} => \frac{MA}{AB}=\frac{AC}{\sqrt{2}AB} =>\frac{MA}{AB-MA}=\frac{AC}{\sqrt{2}AB-AC}

Vậy \frac{MA}{MB}=\frac{c}{\sqrt{2}b-c}

Câu hỏi liên quan

  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết