Cho a, b là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
Câu hỏi
Nhận biếtCho a, b là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có (a – b)2 ≥ 0 ⇔ a2 + b2 – 2ab ≥ 0 ⇔ 2ab ≤ a2 + b2
⇔ 1 + 2ab + a2b2 ≤ 1 + a2 + b2 + a2b2 ⇔ (1 + ab)2 ≤ (1 + a2)(1 + b2)
Vì a, b > 0. Do đó 1 + ab ≤ 
Vì vậy P = 
≥ 1
P ≥ 1. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1.
Ta có (a – b)2 ≥ 0 ⇔ a2 + b2 – 2ab ≥ 0 ⇔ 2ab ≤ a2 + b2
⇔ 1 + 2ab + a2b2 ≤ 1 + a2 + b2 + a2b2 ⇔ (1 + ab)2 ≤ (1 + a2)(1 + b2)
Vì a, b > 0. Do đó 1 + ab ≤
Vì vậy P = ≥ 1
P ≥ 1. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1.
Câu hỏi liên quan
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Giải hệ phương trình
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.