Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 18565

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng nếu \sqrt{a+b-c} = √a + √b - √c thì (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng nếu

Câu hỏi

Nhận biết

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng nếu \sqrt{a+b-c} = √a + √b - √c thì (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?


A.
Nếu \sqrt{a+b-c} = √a + √b - √c thì (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2.Điều ngược lại cũng đúng.
B.
Nếu \sqrt{a+b-c} = √a + √b - √c thì (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2.
C.
(a + b – c)2 = a2 + b2 – c2
D.
\sqrt{a+b-c} = √a + √b - √c.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\sqrt{a+b-c} = √a + √b - √c => \sqrt{a+b-c} + √c = √a + √b

=> (\sqrt{a+b-c} + √c)2 = (√a + √b)2

=> a + b – c + c + 2\sqrt{c(a+b-c)} = a + b + 2\sqrt{ab}

=> \sqrt{c(a+b-c)} = \sqrt{ab}

=> c(a + b – c) = ab => c(a + b – c) – ab = 0

=> ca + c(b – c) – ab = 0

=> c(b – c) – a(b – c) = 0

=> c(a + b – c) – ab = 0

=> c(b – c) – a(b – c) = 0

=> (b – c)(c – a) = 0

=> \begin{bmatrix}b-c=0\\c-a=0\end{bmatrix} => \begin{bmatrix}b=c\\c=a\end{bmatrix} => \begin{bmatrix}(a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}-c^{2}(=a^{2})\\(a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}-c^{2}(=b^{2})\end{bmatrix}

Vậy (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2

Điều ngược lại cũng đúng. Thật vậy (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2

=> a2 + b2 + c2 + 2ab – 2ca – 2bc = 0 => bc – c2 – ab + ca = 0

=> c(b – c) – a(b – c) = 0

=> (b – c)(c – a) = 0

=> \begin{bmatrix}b-c=0\\c-a=0\end{bmatrix} => \begin{bmatrix}b=c\\c=a\end{bmatrix}

=> \begin{bmatrix}\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}(=\sqrt{a})\\\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}(=\sqrt{b})\end{bmatrix}

Vậy \sqrt{a+b-c} = √a + √b - √c.

Câu hỏi liên quan

  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết