Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 18555

Giải phương trình \sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}=1+\sqrt{6-x}.

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình \sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}=1+\sqrt{6-x}.


A.
Tập nghiệm của phương trình là: S = {1; - 2}.
B.
Tập nghiệm của phương trình là: S = {- 1; - 2}.
C.
Tập nghiệm của phương trình là: S = {- 1; 2}.
D.
Tập nghiệm của phương trình là: S = {1; 2}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện – 2 ≤ x ≤  \frac{5}{2} (*)

Ta có \sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}=1+\sqrt{6-x}

⇔(\sqrt{x+2}  + \sqrt{5-2x})2 = (1 + \sqrt{6-x})2

⇔ x + 2 + 5 – 2x + 2\sqrt{(x+2)(5-2x)} = 1 + 6 – x + 2\sqrt{6-x}

⇔ 7 – x + 2\sqrt{(x+2)(5-2x)} = 7 – x + 2\sqrt{6-x}

⇔ \sqrt{(x+2)(5-2x)} = \sqrt{6-x}

⇔ \left\{\begin{matrix}6-x\geq 0\\(x+2)(5-2x)=6-x\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x\leq 6\\5x-2x^{2}+10-4x=6-x\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x\leq 6\\2x^{2}-2x-4=0\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}x\leq 6\\x=-1\end{matrix}\right. hoặc x = 2 (vì a – b + c = 0)

⇔ x = - 1 (thỏa (*)), x = 2 (thỏa (*))

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {- 1; 2}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết