Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong BD và CE . M là một điểm bất kì trên đoạn DE. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh BC, CA, A. Chứng minh MH = MK + ML.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC có hai đường phân giác trong BD và CE . M là một điểm bất kì trên đoạn DE. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh BC, CA, A. Chứng minh MH = MK + ML.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Vẽ ES ⊥BC tại S. Gọi J là giao điểm của DS và MH
Vẽ EN ⊥AC tại N, DT ⊥ AB tại T, DI ⊥ BC tại I
Ta có ML // DT, MK // EN, ES//MH//DI
Mà BD, CE là các đường phân giác của tam giác ABC.
Nên DT = DI, EN = ES
∆DEN có MK // EN => 
∆DES có MJ // ES => 
Do vậy 
( = 
), EN = ES => MK = MJ
∆DET có ML //DT => 
∆DES có MJ // ES => 
∆SDI có JH//DI => 
Nên có 
, DT = DI => ML = JH
Do vậy MH = MJ + JH = MK + ML.
Vẽ ES ⊥BC tại S. Gọi J là giao điểm của DS và MH
Vẽ EN ⊥AC tại N, DT ⊥ AB tại T, DI ⊥ BC tại I
Ta có ML // DT, MK // EN, ES//MH//DI
Mà BD, CE là các đường phân giác của tam giác ABC.
Nên DT = DI, EN = ES
∆DEN có MK // EN =>
∆DES có MJ // ES =>
Do vậy ( = ), EN = ES => MK = MJ
∆DET có ML //DT =>
∆DES có MJ // ES =>
∆SDI có JH//DI =>
Nên có , DT = DI => ML = JH
Do vậy MH = MJ + JH = MK + ML.
Câu hỏi liên quan
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tìm b để A =
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.