Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ điểm D trên cung nhỏ AB của đường tròn (O), ta kẻ đường thẳng vuông góc với AD, đường thẳng này cắt cạnh BC tại M. Đường trung trực của DM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh AEMF là hình bình hành.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ điểm D trên cung nhỏ AB của đường tròn (O), ta kẻ đường thẳng vuông góc với AD, đường thẳng này cắt cạnh BC tại M. Đường trung trực của DM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh AEMF là hình bình hành.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi N là giao điểm của DM và đường tròn (O)
= 900 => AN là đường kính của đường tròn (O)
Do đó N là điểm chính giữa của cung BC.
Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở S, vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở K.
Ta có tứ giác ASMK là hình bình hành
Ta có SM // AC => 
; 
Nên 
( = 
) => ∆SBM cân tại S => SB = SM
Mặt khác 
S là giao điểm của đường trung trực đoạn thẳng BM và cung chứa góc có số đo bằng 2
nên S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DBM.
=> SD = SM
Chứng minh tương tự cũng có KD = KM
Do đó SK là đường trung trực của đoạn thẳng DM
Nên E ≡ S, F ≡ K
Tứ giác ASMK là hình bình hành
Do đó tứ giác AEMF là hình bình hành
Gọi N là giao điểm của DM và đường tròn (O)
= 900 => AN là đường kính của đường tròn (O)
Do đó N là điểm chính giữa của cung BC.
Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở S, vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở K.
Ta có tứ giác ASMK là hình bình hành
Ta có SM // AC => ;
Nên ( = ) => ∆SBM cân tại S => SB = SM
Mặt khác
S là giao điểm của đường trung trực đoạn thẳng BM và cung chứa góc có số đo bằng 2 nên S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DBM.
=> SD = SM
Chứng minh tương tự cũng có KD = KM
Do đó SK là đường trung trực của đoạn thẳng DM
Nên E ≡ S, F ≡ K
Tứ giác ASMK là hình bình hành
Do đó tứ giác AEMF là hình bình hành
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Giải phương trình với a = -2
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB