Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 18313

Cho x > 0; y > 0 và 2x + 3y ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = \frac{4}{4x^{2}+9y^{2}}+\frac{9}{xy}

Cho x > 0; y > 0 và 2x + 3y ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x > 0; y > 0 và 2x + 3y ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = \frac{4}{4x^{2}+9y^{2}}+\frac{9}{xy}


A.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 36.
B.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 56.
C.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 46.
D.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 26.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương, ta có: 2x + 3y ≥ 2\sqrt{2x.3y}

⇔ 2\sqrt{6xy} ≤ 2x + 3y

Mà 2x + 3y ≤ 2

Do đó \sqrt{6xy} ≤ 1 6xy ≤ 1. Kết hợp kết quả ở câu 1 ta có:

A = \frac{4}{4x^{2}+9y^{2}}+\frac{9}{xy} = 4(\frac{1}{4x^{2}+9y^{2}}+\frac{1}{12xy} ) + \frac{26}{3xy} ≥  4\frac{4}{4x^{2}+9y^{2}+12xy} + \frac{52}{6xy} = 16\frac{1}{(2x+3y)^{2}}+\frac{52}{6xy} ≥ 16.\frac{1}{2^{2}}+\frac{52}{1} = 56

Dấu “ = “ xảy ra ⇔\left\{\begin{matrix}2x=3y\\2x+3y=2\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 56.

Câu hỏi liên quan

  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết