Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 18045

Cho P = \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1} Trả lời câu hỏi dưới đây: Rút gọn P.

Cho

Câu hỏi

Nhận biết

Cho P = \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Rút gọn P.


A.
P=\frac{-2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}
B.
P=\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}
C.
P=\frac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}
D.
P=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Với x \geq 0 , x \neq 1. 

Đặt t=\sqrt{x} => t^{2}=x

P = \frac{t^{2}+2}{(t-1)(t^{2}+t+1)} + \frac{t+1}{t^{2}+t+1} - \frac{t+1}{(t+1)(t-1)}

= \frac{t^{2}+2+(t+1)(t-1)-(t^{2}+t+1)}{(t^{2}+t+1)(t-1)}

= \frac{t^{2}+2+t^{2}-1-t^{2}-t-1}{(t^{2}+t+1)(t-1)}

= \frac{t^{2}-t}{(t^{2}+t+1)(t-1)}=\frac{t(t-1)}{(t^{2}+t+1)(t-1)} = \frac{t}{t^{2}+t+1}

Thay t=\sqrt{x} ta được: P=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết