Cho hai số dương x, y thỏa mãn : x + 2y = 3. Chứng minh rằng : $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$ ≥ 3

Nhận biết

x + $\frac{1}{x}$ ≥ 2 $\sqrt{x.\frac{1}{x}}$ ; 2y + $\frac{2}{y}$ ≥ 2 $\sqrt{2y.\frac{2}{y}}$

x - $\frac{1}{x}$ ≥ 2 $\sqrt{x.\frac{1}{x}}$ ; 2y + $\frac{2}{y}$ ≥ 2 $\sqrt{2y.\frac{2}{y}}$

x + $\frac{1}{x}$ ≥ 2 $\sqrt{x.\frac{1}{x}}$ ; 2y - $\frac{2}{y}$ ≥ 2 $\sqrt{2y.\frac{2}{y}}$

x - $\frac{1}{x}$ ≥ 2 $\sqrt{x.\frac{1}{x}}$ ; 2y - $\frac{2}{y}$ ≥ 2 $\sqrt{2y.\frac{2}{y}}$

Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

Chi tiết
Rút gọn A

Chi tiết
Giải phương trình với a = -2

Chi tiết
Cho Parabol (P): ax²(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Chi tiết
Tìm b để A = $frac{5}{2}$

Chi tiết
Cho biểu thức A = ( $frac{x^{2}}{x^{3}-4x}$ - $frac{6}{3x-6}$ + $frac{1}{x+2}$ ) : ( x - 2 + $frac{10-x^{2}}{x+2}$ )

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Rút gọn biểu thức A

Chi tiết
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

Chi tiết
Cho hệ phương trình: $left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.$

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Giải hệ phương trình với a = 2

Chi tiết
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

Chi tiết
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x² - 12x – 14y < 0

Chi tiết