Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E. Trả lời câu hỏi dưới đây: Chứng minh A, B, C, D , E cùng thuộc một đường tròn.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh A, B, C, D , E cùng thuộc một đường tròn.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Tứ giác BHCD là hình bình hành (gt) => BH//DC, DB // CH
Ta có BH ⊥AC (H là trực tâm ∆ABC) , BH // DC
=> DC ⊥ AC => 
= 900
Mặt khác có CH ⊥AB (H là trực tâm của tam giác ABC), CH // BD
=> AB ⊥ BD, 
= 900
Ta có: + = 900 + 900 = 1800
Do đó tứ giác ABCD nội tiếp .
Vậy A, B, D, C cùng thuộc một đường tròn (1)
Tứ giác AEDC có : 
+ = 900 + 900 = 1800
Do đó tứ giác AEDC nội tiếp => A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn (2)
Từ (1) và (2) có A, B, C, D , E cùng thuộc đường tròn.
Tứ giác BHCD là hình bình hành (gt) => BH//DC, DB // CH
Ta có BH ⊥AC (H là trực tâm ∆ABC) , BH // DC
=> DC ⊥ AC => = 900
Mặt khác có CH ⊥AB (H là trực tâm của tam giác ABC), CH // BD
=> AB ⊥ BD, = 900
Ta có: + = 900 + 900 = 1800
Do đó tứ giác ABCD nội tiếp .
Vậy A, B, D, C cùng thuộc một đường tròn (1)
Tứ giác AEDC có : + = 900 + 900 = 1800
Do đó tứ giác AEDC nội tiếp => A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn (2)
Từ (1) và (2) có A, B, C, D , E cùng thuộc đường tròn.
Câu hỏi liên quan
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Giải phương trình với a = -2
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Giải hệ phương trình
