Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 17534

Giải phương trình: x^{2}+\sqrt{x+1}=1

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: x^{2}+\sqrt{x+1}=1


A.
phương trình có 3 nghiệm x=0, x=1, x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
B.
phương trình có 3 nghiệm x=0, x=1, x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}
C.
phương trình có 3 nghiệm x=0, x=-1, x=\frac{\pm \sqrt{5}+1}{2}
D.
phương trình có 3 nghiệm x=0, x=-1, x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: -1\leq x\leq 0

x^{2}+\sqrt{x+1}=1 <=> \sqrt{x+1}=1-x^{2}

<=> \left\{\begin{matrix} 1-x^{2}\geq 0\\ x+1 = (1-x^{2})^{2} \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x^{2}\leq 1\\ (1-x^{2})^{2}- (x+1) =0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ (1+x)[ (x+1)(1-x^{2})-1] =0 \end{matrix}\right. 

<=> \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ (x+1)=0,(1+x)(1-x^{2})=1 =0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ x=-1, x(x^{2}-x-1) =0\end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ x=-1,x=0, x= \frac{\pm \sqrt{5}+1}{2}\end{matrix}\right. <=> x=0, x=-1, x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}

Vậy phương trình có 3 nghiệm x=0, x=-1, x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết