Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m ta có: √1 + √2 + √3 + …+ √n ≤ n.
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh rằng với mọi số nguyên dương m ta có: √1 + √2 + √3 + …+ √n ≤ n.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Bất đẳng thức đúng với n = 1.
Xét n ≥ 2. Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a – cốp – xki, ta có :
(a1 + a2 + … + an)2 ≤ n(a12 + a22 +…+ an2).
Ta có: (√1 + √2 + …+ √n)n ≤ n(1 + 2 + …+ n) = n
=> √1 + √2 + … + √n ≤ n
(đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi n = 1.
Bất đẳng thức đúng với n = 1.
Xét n ≥ 2. Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a – cốp – xki, ta có :
(a1 + a2 + … + an)2 ≤ n(a12 + a22 +…+ an2).
Ta có: (√1 + √2 + …+ √n)n ≤ n(1 + 2 + …+ n) = n
=> √1 + √2 + … + √n ≤ n (đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi n = 1.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Rút gọn A
-
Rút gọn biểu thức A
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.