Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho = 600. Gọi I, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, OA, OB, AB, CD. Chứng minh: Trả lời câu hỏi dưới đây: DMNC là tứ giác nội tiếp.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho = 600. Gọi I, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, OA, OB, AB, CD. Chứng minh:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
DMNC là tứ giác nội tiếp.
= 
= 
= 
= 
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Do ABCD là hình thang cân nên nội tiếp đường tròn
=> 
= 
(cung chắn cung AD) (1)
Do MN là đường trung bình của ∆AOB nên MN//AB
=> = 
(đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) => = (3)
Nên hai điểm C, N cùng nhìn đoạn MD dưới hai góc bằng nhau. Do đó, DMNC là tứ giác nội tiếp.
Do ABCD là hình thang cân nên nội tiếp đường tròn
=> = (cung chắn cung AD) (1)
Do MN là đường trung bình của ∆AOB nên MN//AB
=> = (đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) => = (3)
Nên hai điểm C, N cùng nhìn đoạn MD dưới hai góc bằng nhau. Do đó, DMNC là tứ giác nội tiếp.
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tìm b để A =
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB