Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 16722

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng : frac{a}{b+c-a} + frac{b}{a+c-b} + frac{c}{a+b-c} ≥ 3.

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

Câu hỏi

Nhận biết

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

frac{a}{b+c-a} + frac{b}{a+c-b} + frac{c}{a+b-c} ≥ 3.


A.
Đặt b + c – a = x > 0 (1); a + c – b = y > 0  (2); a + b – c = z > 0  (3).
B.
Đặt b + c + a = x > 0 (1); a + c – b = y > 0  (2); a + b – c = z > 0  (3).
C.
Đặt b + c – a = x > 0 (1); a + c + b = y > 0  (2); a + b – c = z > 0  (3).
D.
Đặt b + c – a = x > 0 (1); a + c – b = y > 0  (2); a + b + c = z > 0  (3).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

frac{a}{b+c-a} + frac{b}{a+c-b} + frac{c}{a+b-c} ≥ 3.

Đặt b + c – a = x > 0 (1); a + c – b = y > 0  (2); a + b – c = z > 0  (3)

Cộng (1) và (2) => b + c – a + a + c – b = x + y ⇔ 2c = x + y ⇔ c = frac{x+y}{2}

Tương tự a = frac{y+z}{2} ; b = frac{x+z}{2}

Do đó frac{a}{b+c-a} + frac{b}{a+c-b} + frac{c}{a+b-c} = frac{y+z}{2x} + frac{x+z}{2y}  + frac{x+y}{2z} = frac{1}{2}(frac{y}{x} + frac{z}{x} + frac{x}{y} + frac{z}{y} + frac{x}{z} + frac{y}{z})

= frac{1}{2}[(frac{y}{x} + frac{x}{y}) + (frac{z}{x} + frac{x}{z}) + (frac{z}{y} + frac{y}{z})] ≥ frac{1}{2}(2 + 2 + 2) = 3.

Vậy frac{a}{b+c-a} + frac{b}{a+c-b} + frac{c}{a+b-c} ≥ 3.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết