Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 16697

Giả sử x, y là các số thỏa mãn (sqrt{x^{2}+2010} + x)(sqrt{y^{2}+2010} + y) = 2010. Tính x3 + y3.

Giả sử x, y là các số thỏa mãn (

Câu hỏi

Nhận biết

Giả sử x, y là các số thỏa mãn (sqrt{x^{2}+2010} + x)(sqrt{y^{2}+2010} + y) = 2010. Tính x3 + y3.


A.
x3 + y3 = 0.
B.
x3 + y3 = 1.
C.
x3 + y3 = -1.
D.
x3 + y3 = 2.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(sqrt{x^{2}+2010} + x)(sqrt{y^{2}+2010} + y) = 2010 (1)

Từ (1) suy ra (sqrt{x^{2}+2010} + x)(sqrt{x^{2}+2010} - x)(sqrt{y^{2}+2010} + y) = 2010(sqrt{x^{2}+2010} - x)

⇔ (x2 + 2010 – x2)(sqrt{y^{2}+2010} + y) = 2010(sqrt{x^{2}+2010} - x)

⇔2010(sqrt{y^{2}+2010} + y) = 2010(sqrt{x^{2}+2010} - x)

⇔sqrt{y^{2}+2010} + y = sqrt{x^{2}+2010} - x  (2)

Tương tự ta được: sqrt{x^{2}+2010} + x = sqrt{y^{2}+2010} - y  (3)

Cộng từng vế (2) và (3) ta được:  y + x = - x – y ⇔ x = - y ⇔ x3 = - y3 ⇔ x3 + y3 = 0.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết