Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (b’ thuộc cạnh AC, C’ thuộc cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm là M và N (theo thứ tự N, C’,B’, M). Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh AM = AN.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (b’ thuộc cạnh AC, C’ thuộc cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm là M và N (theo thứ tự N, C’,B’, M).
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh AM = AN.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có: 
= 1800 ( tính chất 2 góc kề bù)
Tứ giác AC’B’C’ nội tiếp => 
= 1800
Do đó: 
(1)
Mặt khác 
= 
(sđ cung AM + sđ cung NB) (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) (2)
= (sđ cung AN + sđ cung NB) (góc nội tiếp) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: sđ cung AN + sđ cung NB = sđ cung AM + sđ cung NB
=> sđ cung AN = sđ cung AM => cung AN = cung AM => AN = AM
Ta có: = 1800 ( tính chất 2 góc kề bù)
Tứ giác AC’B’C’ nội tiếp => = 1800
Do đó: (1)
Mặt khác = (sđ cung AM + sđ cung NB) (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) (2)
= (sđ cung AN + sđ cung NB) (góc nội tiếp) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: sđ cung AN + sđ cung NB = sđ cung AM + sđ cung NB
=> sđ cung AN = sđ cung AM => cung AN = cung AM => AN = AM
Câu hỏi liên quan
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải hệ phương trình
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Rút gọn biểu thức A
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.