Cho tam giác ABC vuông tại A(AB > AC) trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D (E khác C; D khác M). Trả lời câu hỏi dưới đây:Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N (N khác D). Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song với NE.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC vuông tại A(AB > AC) trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D (E khác C; D khác M).
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N (N khác D). Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song với NE.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Trong tam giác MKC có MN ⊥KC; CD ⊥MK suy ra H là trực tâm của tam giác MKC.
=> KH ⊥MC hay KH ⊥AC
=> KH//AB(cùng vuông góc với AC) (1)
Ta có 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN của đường tròn đường kính MC)
Mà 
(cùng bù với góc )
=> 
=> EB//BA (2)
Từ (1) và (2) suy ra KH // EN.
Trong tam giác MKC có MN ⊥KC; CD ⊥MK suy ra H là trực tâm của tam giác MKC.
=> KH ⊥MC hay KH ⊥AC
=> KH//AB(cùng vuông góc với AC) (1)
Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN của đường tròn đường kính MC)
Mà (cùng bù với góc )
=> => EB//BA (2)
Từ (1) và (2) suy ra KH // EN.
Câu hỏi liên quan
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Rút gọn biểu thức A