Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 151306

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE). Trả lời câu hỏi dưới đây:Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhật.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác

Câu hỏi

Nhận biết

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhật.


A.
MP = 2\sqrt{x(2R-x)}
B.
MP = 3\sqrt{x(2R-x)}
C.
MP = \sqrt{x(2R+x)}
D.
MP = \sqrt{x(2R-x)}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

AB = 2R, AP = x =>PB = 2R – x

∆AMB vuông tại M có MP là đường cao

=> MP2 = PA.PB = x(2R – x) => MP = \sqrt{x(2R-x)}

SAPMQ = AP.MP

 = x\sqrt{x(2R-x)} = x√3\sqrt{\frac{x}{3}.(2R-x)} ≤ x√3(\frac{(\frac{x}{3}+2R-x)}{2}

= x√3(R - \frac{x}{3}) = 3√3.\frac{x}{3}(R - \frac{x}{3}) ≤ 3√3(\frac{\frac{x}{3}+R-\frac{x}{3}}{2})2  = \frac{3\sqrt{3}}{4}R2

Dấu “ =” xảy ra khi x = \left\{\begin{matrix}\frac{x}{3}=2R-x\\\frac{x}{3}=R-\frac{x}{3}\end{matrix}\right. => x = \frac{3R}{2}

Vậy diện tích MPAQ lớn nhất khi M thuộc đường tròn sao cho P là trung điểm của OB.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết