Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 151305

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE). Trả lời câu hỏi dưới đây:Gọi K là giao điểm của PQ. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác

Câu hỏi

Nhận biết

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Gọi K là giao điểm của PQ. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.


A.
MP = 2EA
B.
MP = 2KC
C.
MP = 2KP
D.
MP = 2EP
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có EQ // MP (cùng vuông góc với AM)

=> \widehat{EAO}=\widehat{MBP} (đồng vị )

=>∆AEO ~ ∆PMB => \frac{PB}{AO}=\frac{MP}{EA}

=>MP = EA.\frac{PB}{AO} = 2EA.\frac{PB}{AB}  (1)

KP // EA => \frac{PB}{AB}=\frac{KP}{EA}  (2)

Từ (1) và (2) => MP = 2EA.\frac{KP}{EA} = 2KP

=>K là trung điểm của MP.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết